В треугольнике KMN ZK=ZN. На высоте МН отмечена точка D. Докажите, что треугольник KDN - равнобедренный.

В данном треугольнике KMN, по условию, $ZK=ZN$. Рассмотрим высоту $MN$. Она перпендикулярна к основанию $KN$, а значит, разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника: $\triangle KMN$ и $\triangle MHN$. Так как $MD$ - это высота треугольника $\triangle KDN$, то $\angle KDN = 90^{\circ}$. Также заметим, что $\angle KMN = \angle MHN$, так как это соответствующие углы при параллельных прямых $KN$ и $MH$. Так как $\triangle KMN$ - прямоугольный треугольник, то $\angle KMN = 90^{\circ}$. Отсюда получаем, что $\angle MHN = 90^{\circ}$. Теперь в треугольнике $\triangle MHN$ у нас есть два угла, равные $90^{\circ}$, и это значит, что третий угол $\angle MNH$ также равен $90^{\circ}$. Таким образом, мы получаем, что треугольник $\triangle KDN$ также является прямоугольным, причем $\angle KDN = 90^{\circ}$. А так как $\angle KDN = \angle KMN$, то получаем, что $\triangle KDN$ равнобедренный, так как у него две равные стороны $KD$ и $KN$. Таким образом, доказано, что треугольник $\triangle KDN$ является равнобедренным.