Основою піраміди є трикутник зі сторонами 10 см, 17 см і 21 см. Двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 45°. Знайти V

Ответ:Для розв'язання задачі потрібно знайти площу трикутника та висоту піраміди.За теоремою косинусів, можна знайти кут між сторонами 10 см та 17 см:cos α = (10^2 + 17^2 - 21^2) / (2 * 10 * 17)cos α ≈ 0.6848α ≈ 47.6°Аналогічно, можна знайти кут між сторонами 10 см та 21 см:cos β = (10^2 + 21^2 - 17^2) / (2 * 10 * 21)cos β ≈ 0.7899β ≈ 37.2°Так як двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 45°, то кут між сторонами 17 см та 21 см також дорівнює 45°.За теоремою Піфагора, можна знайти висоту трикутника:h = √(21^2 - (10/2)^2)h ≈ 19.4 смТепер можна знайти площу трикутника:S = (10 * 19.4) / 2S ≈ 97 см^2За теоремою Піфагора, можна знайти довжину бічної грані піраміди:l = √(h^2 + (17/2)^2)l ≈ 21.8 смТак як двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 45°, то висота піраміди дорівнює:H = l / √2H ≈ 15.4 смНарешті, можна знайти об'єм піраміди:V = (1/3) * S * HV ≈ 503.3 см^3

Объяснение: