Знайдіть об’єм конуса, висота якого дорівнює 4 см, а кут між твірною та площиною основи дорівнює 30°

Ответ:

Дано:КонусSO = 4 см - высотаSB - образующая∠SBO = 30°Найти:V Решение:Объем конуса находится по формуле : V = 1/3πr²·h , где h - высота , r - радиус основания.Рассм. прямоугольный ∆SOB , найдём ОВ - радиус основания через котангенс острого∠ SВО.Котангенсом острого угла впрямоугольном треугольникеназывается отношение прилежащегокатета к противолежащему.То есть:ctg30° = OB/SOOB = ctg30° · SOOB = √3 · 4 = 4√3 (см)Теперь найдём объем конуса:V = 1/3·π·(4√3)²·4 = 1/3·π·16·3·4 = 64π (см³)

Объяснение: