Для решения задачи нам понадобится использовать теорему синусов и свойства высот треугольника. Из условия задачи известно, что AC=BC и AH - высота, опущенная на основание BC. Также известно, что AB=26 и sin(BAC) = 12/13. Обозначим угол BAC как α. Тогда из теоремы синусовСледовательно, sin(α) = sin(π-α), что возможно только если α=π/2 (т.к. sin(π/2) = 1). Теперь можем найти значение AC и BCТаким образом, треугольник ABC - равнобедренный и прямоугольный. Из свойств высот треугольника следует, что BH = ACsin(α) = 2612/13 = 24. Ответ: BH = 24.