бісектриса рівно- бедреного трикутника ABC з осно- вою ВС, кут AKB=105°. Знайдіть кути трикутника АВС​

Позначимо бісектрису як BD, де D - точка перетину бісектриси зі стороною AC.

Оскільки трикутник ABC - рівнобедрений, то BD є медіаною і висотою.

Оскільки KBD - бісектриса, то KBD = CBD.

Також маємо KB = KC, тому KBD і KCD - рівні кути.

Отже, в трикутнику KBD маємо:

KBD + KDB + CBD = 180°

KBD + KDB + KCD = 180°

Підставляючи KBD = KCD, маємо:

2KBD + KDB = 180°

3KBD = 180°

KBD = 60°

Отже, CBD = KBD = 60°.

Так як BD є медіаною, то AD = DC і кути ADC і ACD - рівні. Отже, ACD = (180° - CBD)/2 = 60°.

Також маємо, що ABC = 2ACB = 2(180° - ACD - BCD) = 2(180° - 60° - 105°) = 30°.

Отже, кути трикутника АВС дорівнюють 30°, 60° і 90°.