ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Две сторони треугольника равны 7 см и 8 см, его площадь равня 16√3 см². Найдите сумму квадратов значений, которые может принимать третья сторона треугольника.​

Ответ:

Позначимо третю сторону треугольника як x. Знайдемо його довжину за формулою площі:

S = (absin(C))/2,

де a та b - сторони треугольника, а C - кут між цими сторонами.

16√3 = (78sin(C))/2

sin(C) = (16√3)/(7*8) = √3/2

Звідси випливає, що кут С дорівнює 60 градусам.

За теоремою косинусів:

x² = 7² + 8² - 278*cos(60) = 49 + 64 - 56 = 57

Таким чином, сума квадратів можливих значень третьої сторони дорівнює 57.