3 точки М, що лежить поза колом, проведено дві дотичні. Відстань від точки М до центра кола удвічі більша за радіус кола. Знайдіть кут між дотичними.Рішення для 7класу!!!!!Будь ласка

Ответ:

Означимо центр кола точкою О, а радіус - r. Нехай точка перетину дотичних буде позначена як точка А. Тоді МО = 2r, тому МА = МВ = √(МО² - ОА²) = √(4r² - r²) = r√3.

Таким чином, отримали рівнобедрений трикутник МАВ, де кут МАВ дорівнює 120 градусів (оскільки рівнобедрений трикутник МАВ має кути 30-60-90 градусів).

Отже, кут між дотичними дорівнює половині кута МАВ, тобто 60 градусів.

Объяснение:

Відповідь: Нехай радіус кола дорівнює r, а відстань від точки M до центру кола дорівнює 2r. Позначимо точки дотику дотичних із колом як A і B. Також позначимо точку перетину відрізків MA і MB як точку C.

Оскільки дотичні до кола перпендикулярні до радіусів, то трикутник AMB є прямокутним.

Тому ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини відрізків MA, MB та AB. Нехай довжина AB дорівнює d.

З теореми Піфагора для трикутника AMC:

AM^2 + CM^2 = AC^2

З теореми Піфагора для трикутника BMC:

BM^2 + CM^2 = BC^2

Оскільки AM = BM = r (вони дорівнюють радіусу), ми можемо записати:

r^2 + CM^2 = AC^2 (1)

r^2 + CM^2 = BC^2 (2)

З умови завдання ми знаємо, що AC = 2r, тому можемо записати:

4r^2 = r^2 + CM^2

CM^2 = 3r^2

Тепер можемо записати рівняння для довжини відрізка AB за допомогою теореми Піфагора:

d^2 = 4r^2 - 4CM^2

d^2 = 4r^2 - 4(3r^2)

d^2 = -8r^2

Це означає, що відрізок AB є уявним (його довжина може бути негативною). Це означає,

що завдання не має вирішення у дійсних числах, і ми не можемо знайти кут між дотичними.