Дан параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Точка М-середина ребра ВВ1.Разложите вектор ДМ по вектора. СВ,АА1,В1С1

Для разложения вектора ДМ по векторам СВ, АА1, В1С1 необходимо найти их координаты и использовать формулу разложения вектора по базису.

Найдем координаты векторов СВ, АА1, В1С1. Пусть координаты точки Д равны (x, y, z), тогда:

координаты вектора СВ: (-x, -y, -z)

координаты вектора АА1: (0, -y, -z)

координаты вектора В1С1: (-x, 0, z)

Теперь воспользуемся формулой разложения вектора по базису:

ДМ = ДСВ · СВ + ДАА1 · АА1 + ДВ1С1 · В1С1

где ДСВ, ДАА1, ДВ1С1 - координаты векторов, соединяющих точку Д и точку М.

Координаты вектора ДМ равны ((x/2 - x), (y/2 - y), (z/2 + z)), то есть (-x/2, -y/2, 3z/2).

Выразим координаты вектора ДМ через векторы СВ, АА1, В1С1:

ДМ = (-x/2) · СВ + (-y/2) · АА1 + (3z/2) · В1С1

Ответ: вектор ДМ можно разложить по векторам СВ, АА1, В1С1 следующим образом: ДМ = (-x/2) · СВ + (-y/2) · АА1 + (3z/2) · В1С1.