Пряма АМ перпендикулярна до площини рівностороннього трикутника АВС. Знайти відстань від точки М до прямої ВС, якщо АМ = 4 см, AB = 2V3 CM.

Ответ:

Відстань від точки M до прямої BC дорівнює приблизно 4,12 см

Объяснение: Розглянемо рівносторонній трикутник ABC. Нехай D - основа перпендикуляра, опущеного з точки A на точку BC. Оскільки AD перпендикулярний до BC, то MD також перпендикулярний до BC. Нехай E - середина BC. Тоді маємо, що AE перпендикулярний до BC, а AD перпендикулярний до AE. Отже, AMDE - квадрат зі стороною 4 см (оскільки AM = 4 см). Оскільки ABC - рівносторонній трикутник, маємо

BE = EC = AB/2 = v3 см. Отже, DE = BE - BD = v3 - v3/2 = v3/2 см.

Нарешті, використовуючи теорему Піфагора для трикутника MDE, отримуємо, що

MD^2 + DE^2 = ME^2.

Розв'язок для MD дає нам MD =

sqrt(ME^2 - DE^2) = sqrt((v3/2)^2 + 4^2) см ≈ 4.12 см (округлено до двох знаків після коми).