1. Даны вершины треугольника ABC: A(3;-1;0), B(1; 2; 5), С(3;2; -1). Найдите длину Медианы АМ.2. Начало отрезка MN находится в точке М(1;-2; -4). Точка К (-2; 0; 1) делит его пополам. Найдите координаты точки М3. Сфера задача уравнением x2 + y 2 +22+4x2 = 11. Найдите координаты центра и радиус сферы.4. Найдите значение т, при котором точка А(2; m; - 3) принадлежит сфере x+y+z-2y+64x= 22​

Відповідь:

1.Для начала найдем координаты точки М, которая является серединой стороны BC треугольника ABC. Координаты точки М равны средним арифметическим координат точек B и C:

M = ((1+3)/2; (2+2)/2; (5-1)/2) = (2; 2; 2)

Теперь можем найти длину медианы АМ. Для этого найдем координаты точки М1, которая является серединой стороны AB, и проведем линию М1М. Точка М1 имеет координаты:

M1 = ((1+3)/2; (-1+2)/2; (0+5)/2) = (2; 1/2; 5/2)

Теперь можем найти координаты точки АМ1 и вычислить ее длину:

AM1 = sqrt((2-3)^2 + (2-1/2)^2 + (2-5/2)^2) ≈ 2.72

Таким образом, длина медианы АМ приблизительно равна 2.72.

2.Поскольку точка К делит отрезок MN пополам, координаты точки М являются средними арифметическими координат точек K и N. Значит, координаты точки М равны:

M = ((1-2)/2; (-2+0)/2; (-4+1)/2) = (-1/2; -1; -3/2)

Таким образом, координаты точки М равны (-1/2; -1; -3/2).

3.Уравнение сферы имеет вид x^2 + y^2 + 2^2 + 4x^2 = 11, где координаты центра сферы равны (-2, 0, -2), а радиус равен sqrt(2).

Для этого можно переписать уравнение сферы в каноническом виде:

(x+2)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 7

Тогда центр сферы имеет координаты (-2, 0, -2), а радиус равен sqrt(7).

4.Чтобы точка А принадлежала сфере, ее координаты должны удовлетворять уравнению сферы:

x^2 + y^2 + z^2 - 2y + 64x = 22

Подставляем координаты точки А и получаем уравнение относительно t:

2^2 + m^2 + (-3-t)^2 - 2m + 64(2) = 22

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

m^2 - 2m + 4 + t