Пряма CD дотикається до кола із центром Oв точці А, відрізок АВ хорда кола , кут АOB=49° Знайдіть кут AOB​

Ответ:

За властивостями кола, пряма, що проходить через центр кола і середину дуги, є перпендикулярною до хорди, тому OA є перпендикулярною до AB.

Оскільки CD - дотична до кола, то вона також є перпендикулярною до радіуса OA в точці дотику C.

Таким чином, кут ACB є прямим кутом, оскільки дотична до кола і радіус, проведений до точки дотику, є перпендикулярними один до одного.

Тепер ми можемо знайти кут AOB, використовуючи властивості центрального кута:

Кут AOB = 2 x кут ACB (оскільки AB є хордою кола)

Оскільки кут ACB є прямим кутом, то

кут AOB = 2 x 90° / 2 = 90°.

Отже, кут AOB дорівнює 90 градусів.