Задания 1 варианта 1. а) Стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см. Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 8 см. b) Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как 5:7 [3]

Ответ:

а) Для равновеликого прямоугольника площади должны быть равны. Площадь исходного прямоугольника равна 6 см × 12 см = 72 см². Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то ширина равновеликого прямоугольника может быть найдена как отношение площади к длине, то есть:

ширина = площадь / длина = 72 см² / 8 см = 9 см.

Таким образом, ширина равновеликого прямоугольника равна 9 см.

б) Пусть стороны прямоугольника равны 5x и 7x, где x - некоторый коэффициент. Тогда периметр прямоугольника равен:

2(5x + 7x) = 24x,

что по условию задачи равно 144 см, то есть 24x = 144 см. Отсюда находим x:

x = 144 см / 24 = 6 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5x = 30 см и 7x = 42 см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

площадь = 30 см × 42 см = 1260 см².

Таким образом, площадь прямоугольника равна 1260 см².