Є квадрат ABCD проведемо діагональ АС , взято точку М так, що AM/MC = 8/3. Пряма DM перетинає сторону BC у точці N. Знайдіть площу AMD, якщо площа NMC = 12 см квадратних.

Ответ:

За умовою, відомо, що відношення AM/MC дорівнює 8/3. Отже, можна записати:

AM = (8/11)AC і MC = (3/11)AC.

З піраміди AMDN маємо:

AM/MD = AC/CD

Підставляємо значення AM і MC, щоб отримати:

(8/11)AC/MD = AC/(AC - MD)

Після спрощення маємо:

8(AC - MD) = 11MD

Тобто, MD = (8/19)AC.

Площа NMC дорівнює 1/2MCBN, або ж 1/2*(3/11)AC*BN = 12.

Отже, BN = (264/AC).

З квадрата ABCD відомо, що BC = AC, тому BN = CN = (264/AC).

Тоді площа AMD дорівнює 1/2AMMD, або ж 1/2*(8/11)AC*(8/19)AC = 32/209*AC^2.

Пошаговое объяснение:

если правильно можно оценку и лучший ответ пожалуйста:))!