СРОЧНО! Ответьте пожалуйста на вопрос

Обозначим точку пересечения диагонали AC и перпендикуляра из B как точку E. Тогда, так как треугольники ABV и EBV имеют общую сторону BV и высоты, опущенные на эту сторону (из точек A и E), равны, то они имеют одинаковую площадь. Значит, площадь треугольника ABV равна 1 + 4 = 5. Так как у прямоугольника АВСD диагональ АС является гипотенузой прямоугольного треугольника АСD, то применяя теорему Пифагора, найдем: AC² = AD² + CD². Из того, что прямоугольник АВСD является прямоугольником, следует, что AC = BD. Таким образом, BD² = AD² + CD², или BD² = (AB² + AD²) + (CB² + CD²). Мы знаем, что AB² + CB² = AC², так как это квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника ABC. Подставляя это в предыдущее равенство, получаем: BD² = AC² + CD² + AD² + CB² = AC² + 2CD² + AB² + CB². Заменяем здесь AC² на BD², получаем: BD² = BD² + 2CD² + AB² + CB². Или CD² = (AB² + CB²)/2. Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна: S(ABC) = AB × CD / 2. Так как S(ABC) = 5, а CD² = (AB² + CB²)/2, то мы можем выразить AB через CB: AB = 2S(ABC) / CB. Значит, BD² = AB² + CB² = 4S²(ABC) / CB² + CB². Раскрываем скобки и получаем: BD² = (4S²(ABC) + CB⁴) / CB². Так как BD² = 5CB², то мы можем выразить CB: CB² = 5 / (4S²(ABC)/CB² + 1). Найденное значение CB можно подставить в формулу для нахождения AB. Затем, используя найденные значения AB и CB, можно вычислить длины сторон прямоугольника АВСD и его периметр: AB = 2S(ABC) / CB, CB² = 5 / (4S²(ABC)/CB² + 1), AD = CB × sqrt(2), BC = AB + sqrt(2) × CB, Периметр прямоугольника: P = 2(AB + BC) = 2(2S(ABC) / CB + AB +

Пусть $E$ - футы высоты от $B$ до $\overline{AC}$, а $F$ - середина $\overline{AC}$. Так как $BF$ является высотой в треугольнике $ABC$, имеем $[ABC]=\frac{1}{2}(BF)(AC)=3BF$. По аналогичным рассуждениям, $[ABE]=\frac{1}{2}(EB)(AB)$, и $\frac{1}{2}(AB)(EB)+\frac{1}{2}(BC)(BE)=\frac{1}{2}(AB)(EB+BC)=3BF$. Заметим, что $EB+BC=DC=AB$, поэтому $4EB=AB$. Подстановка дает $3\cdot 4EB=12EB=\frac{1}{2}\cdot 4EB\cdot 5EB=3BF=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot 2BF=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5EB\cdot BF$, или $BF=\frac{8}{5}EB$. Пусть $AB=4EB$, мы имеем $BF=\frac{32}{20}EB=\frac{8}{5}EB$, и поэтому по теореме Пифагора $EF=\sqrt{BF^2-BE^2}=\frac{24}{5}EB/5$. Поскольку $[ABE]/[ABC]=1/4$, имеем $\frac{1}{2}(EB)(AB)/\frac{1}{2}(BF)(AC)=1/4$, из чего следует $EB/AC=1/5$. Следовательно, $EF/AB=(24/5)\cdot(1/4)=6/5$, поэтому по теореме Пифагора снова имеем $(BE/AB)^2+(CE/AC)^2=36/25$. Но $BE/AB=1/4$, поэтому $CE/AC=8/15$. Так как $CD=AB=4EB=4AC/5$, то $AD=BC=3CD=12EB/5$, а значит $AB+AD+BC+CD=16EB/5$. Возведя в квадрат обе стороны $(BE/AB)^2+(CE/AC)^2=36/25$, получаем $10BE^2/16AB^2+64CE^2/225AC^2=36/25$, что упрощается до $3375BE^2=128AB^2$. По теореме Пифагора, $AB=\sqrt{BE^2+BF^2}=\sqrt{17}/4\cdot EB$, поэтому $16EB/5=AB+AD+BC+CD=(17/4+36/5)EB=77EB/20$, что означает, что $EB=4\cdot 20/77$. Следовательно, периметр $ABCD$ равен $2(AB+AD)=2\cdot 5\cdot AB/4=\boxed{\frac{5\sqrt{17}}{2}}$. [asy] size(200); defaultpen(linewidth(0.7) + fontsize(10)); pair A=(0,1); pair B=(1,1); pair C=(1,0); pair D=(0,0); pair E=(1/2,1); pair F=(A+C)/2; draw(A--B--C--D--cycle); draw(B--E); draw(E--F); draw(rightanglemark(A,E,B,2)); label("$A$",A,NW); label("$B$",B,NE); label("$C$",C,SE); label("$D$",D,SW); label("$E$",E,N); label("$F$",F,(0.5,0.5)); [/asy]