известно, что в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом F гипотенуза KM=44, площадь данного треугольника равна 242. Определите величину острых углов треугольника FKM, если K больше M распишите решение пожалуйста!!! даю 80 баллов!

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 * a * b

где S - площадь, а и b - катеты.

Известно, что гипотенуза KM = 44, а площадь S = 242. Так как треугольник прямоугольный, то один из катетов можно выразить через другой и гипотенузу:

a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза

b^2 = c^2 - a^2

b = sqrt(c^2 - a^2)

Заменим b в формуле для площади:

S = 1/2 * a * sqrt(c^2 - a^2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

484a^2 - a^4 = 968

a^4 - 484a^2 + 968 = 0

Решим уравнение относительно a^2:

D = b^2 - 4ac = 484^2 - 4 * 968 = 233296

a^2 = (484 ± sqrt(233296)) / 2 = 242 ± 22 * sqrt(41)

Так как K больше M, то угол F больше 45 градусов. Таким образом, угол KFM меньше 45 градусов, а угол KFM = arctan(a / b).

Вычислим значение этого угла:

tan(KFM) = a / b

tan(KFM) = a / sqrt(c^2 - a^2)

tan(KFM) = sqrt(242 + 22 * sqrt(41)) / sqrt(44^2 - (242 + 22 * sqrt(41)))

tan(KFM) ≈ 0.822

KFM ≈ 39.8°

Таким образом, острые углы треугольника FKM примерно равны 39.8° и 45°.