Ответ:
Оскільки точка С лежить поза паралельними площинами а і в, то пряма, яка проходить через точку С і перетинає площину а, буде паралельна площині в і перетне її в точці В. Аналогічно, пряма, яка проходить через точку С і перетинає площину в, буде паралельна площині а і перетне її в точці А.
За умовою, А1С : А1В1=2 : 3, тобто відрізок СА1 становить 2/5 відрізка В1А1. Значить, В1А1 дорівнює 3/2 * ВB1 = 3/2 * 30 см = 45 см.
За теоремою Піфагора для трикутника АА1С маємо:
AA1^2 = AC^2 + A1C^2
Залишилося знайти AC і A1C. Оскільки ВB1 паралельна площині а, то трикутники АВС і А1В1С подібні. Звідси випливає, що
AC / A1C = AB / A1B = (AB + A1B) / A1B1 = (2AB) / B1C
де AB = A1B, оскільки ромб має паралельні сторони. За теоремою Піфагора для трикутника ВB1С маємо:
B1C^2 = BC^2 + B1B^2 = BC^2 + (2AB)^2
Звідси
AC^2 = A1C^2 * (BC^2 + (2AB)^2) / B1C^2
Підставляємо вирази для A1C, B1C і AB, отримуємо
AC^2 = (45^2 * (BC^2 + 4AB^2)) / (9BC^2) = (5BC^2 + 20AB^2) / 3
Тому
AA1^2 = AC^2 + A1C^2 = (5BC^2 + 23AB^2) / 3
Підставляємо значення BC = 30 см і AB = 2√10 см, отримуємо
AA1^2 = (530^2 + 23(2√10)^2) / 3 ≈ 1907.77
Отже, AA1 ≈ √1907.77 ≈ 43.69 см.
Автор:
cherokeechapmanДобавить свой ответ
Предмет:
ОбществознаниеАвтор:
sullivan99Ответов:
Смотреть
Предмет:
БиологияАвтор:
juliusnunezОтветов:
Смотреть