• ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА. ВІДДАЮ ОСТАННІ БАЛИ. 8. Через точку С, яка лежить поза паралельними площинами а і в, проведено прямі а i b, що перетинають площину а в точках А і А1, а площину в - у точках В і В1 відповідно. Знайдіть АA1, якщо А1С : А1В1=2 : 3, ВB1 - 30 см.

Ответы 1

  • Ответ:

    Оскільки точка С лежить поза паралельними площинами а і в, то пряма, яка проходить через точку С і перетинає площину а, буде паралельна площині в і перетне її в точці В. Аналогічно, пряма, яка проходить через точку С і перетинає площину в, буде паралельна площині а і перетне її в точці А.

    За умовою, А1С : А1В1=2 : 3, тобто відрізок СА1 становить 2/5 відрізка В1А1. Значить, В1А1 дорівнює 3/2 * ВB1 = 3/2 * 30 см = 45 см.

    За теоремою Піфагора для трикутника АА1С маємо:

    AA1^2 = AC^2 + A1C^2

    Залишилося знайти AC і A1C. Оскільки ВB1 паралельна площині а, то трикутники АВС і А1В1С подібні. Звідси випливає, що

    AC / A1C = AB / A1B = (AB + A1B) / A1B1 = (2AB) / B1C

    де AB = A1B, оскільки ромб має паралельні сторони. За теоремою Піфагора для трикутника ВB1С маємо:

    B1C^2 = BC^2 + B1B^2 = BC^2 + (2AB)^2

    Звідси

    AC^2 = A1C^2 * (BC^2 + (2AB)^2) / B1C^2

    Підставляємо вирази для A1C, B1C і AB, отримуємо

    AC^2 = (45^2 * (BC^2 + 4AB^2)) / (9BC^2) = (5BC^2 + 20AB^2) / 3

    Тому

    AA1^2 = AC^2 + A1C^2 = (5BC^2 + 23AB^2) / 3

    Підставляємо значення BC = 30 см і AB = 2√10 см, отримуємо

    AA1^2 = (530^2 + 23(2√10)^2) / 3 ≈ 1907.77

    Отже, AA1 ≈ √1907.77 ≈ 43.69 см.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years