Осями симетрії ромба є прямі х=-2 у=1 . двома його сусідніми вершинами є точки А(-2;3) Б(2;1). знайдіть координати інших вершин ромба

Ответ:

Оскільки ромб має осі симетрії, що перпендикулярні одна одній та проходять через середини протилежних сторін, то середини сторін ромба співпадають з точками перетину осей симетрії.

Отже, середина сторони AB має координати ((-2+2)/2, (3+1)/2) = (0,2), а середина сторони, що лежить на осі у=1, має координати ((-2+0)/2, (1+3)/2) = (-1,2).

Таким чином, довжина сторін ромба дорівнює відрізку АС, де А(-2;3), С(0;2), а довжина діагоналей ромба дорівнює відрізку BD, де В(2;1), D(-1;2).

Тепер, використовуючи властивості ромба, можна знайти координати інших двох вершин:

Координати вершини С можна знайти, додаючи до координат вершини В зсув відносно середини сторіни AB від точки В на відстань, рівну половині діагоналі ромба:

C(x,y) = B(xb,yb) + 1/2 * BD

C(x,y) = (2,1) + 1/2 * (-3,1)

C(x,y) = (-1,2)

Координати вершини D можна знайти, додаючи до координат вершини A зсув відносно середини сторіни BC від точки A на відстань, рівну половині діагоналі ромба:

D(x,y) = A(xa,ya) + 1/2 * BD

D(x,y) = (-2,3) + 1/2 * (-3,1)

D(x,y) = (-3/2,5/2)

Отже, координати вершин ромба є A(-2;3), B(2;1), C(-1;2) і D(-3/2;5/2).