DABC-тетраэдр M-середина AD MK ||ABC MK=3см Найти DC

Ответ:

Так как тетраэдр правильный, то его основание и боковые грани есть равносторонние треугольники с длиной ребра а см.

Точки М, К и Н середины боковых ребер тетраэдра, тогда отрезки МК, НК и МН есть средние линии боковых граней, тогда МН = МК = НК = АВ / 2 = а / 2 см.

Сечение МНК представляет собой равносторонний треугольник.

Проведем высоту КР, которая так же есть медиана сечения, тогда МР = НР = МН / 2 = а / 4 см.

По теореме Пифагора, КР2 = МК2 – МР2 = (а2 / 4) – (а2 / 16) = а2 * 3 / 16.

КР = а * √3 / 4 см.

Тогда Sмкн = КР * МН / 2 = (а * √3 / 4) * (а / 2) / 2 = а2 * √3 / 16 см2.

Ответ: Площадь сечения равна а2 * √3 / 16