ДАЮ 100 БАЛОВ! Площина α перетинає відрізки OA і OB у точках K і M так, що пряма AB паралельна площині α. 1) Обґрунтуйте взаємне розміщення прямих KM і AB. 2) Обчисліть довжину відрізка AB, якщо OK:KA = 2:3, а KM = 6 см. Дайте відповідь обов`язково з рисунком, дякую! :)

Ответ:

можу запропонувати таке розв’язання:

Прямі KM і AB є паралельними, оскільки KM належить площині α, а AB паралельна площині α за умовою задачі.

За теоремою про відношення відрізків перетинаючих прямих, маємо:

OK : KA = OM : MB

Оскільки OK : KA = 2 : 3 за умовою задачі, то OM : MB = 2 : 3.

Звідси OM = 2/5 OB і MB = 3/5 OB.

Оскільки KM = OM + MB за властивостями векторного додавання, то

KM = 2/5 OB + 3/5 OB = OB.

Оскільки KM = 6 см за умовою задачі, то OB = 6 см.

За теоремою про властивості паралелограма, маємо:

AB = CD (протилежні сторони паралелограма рівні).

Оскільки CD = OB (прилеглі сторони паралелограма розбиваються на рівні частини точками перетину з площиною α), то

AB = OB = 6 см.

Отже, довжина відрізка AB дорівнює 6 см.

Объяснение: