Тригонометрия 10 класс

Ваш вопрос связан с формулой двойного угла для синуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a) Если ctg a=√3/2, то можно найти sin a и cos a из определения котангенса: ctg a = cos a / sin a sin a = √3/2 / ctg a = √3/2 / (√3/2) = 1 cos a = sin a * ctg a = 1 * (√3/2) = √3/2 Тогда sin(2a+π/6) можно вычислить по формуле сложения углов: sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β sin(2a+π/6) = sin(2a)cos(π/6) + cos(2a)sin(π/6) = 2sin(a)cos(a)*√3/2 + cos(2a)*1/2 = √3*sin(a)cos(a) + 1/4cos(2a) Подставляя найденные значения sin a и cos a, получаем: sin(2a+π/6) = √3*(1)(√3/2) + 1/4(cos²(a)-sin²(a)) = 9/4 - (1-√3)/4*(cos²(a)-1) = (10-√3)/4 - (1-√3)/4*cos²(a) Это окончательный ответ.