100 БАЛОВ один катет прямокутного трикутника на 2 см меньше від другого. Знайди периметр трикутника якщо гіпотенуза дорівнюе 10 см

Ответ:

Нехай один катет прямокутного трикутника дорівнює x см, тоді інший катет дорівнюватиме x+2 см, оскільки він на 2 см більший. Ми знаємо, що гіпотенуза трикутника дорівнює 10 см. Використовуючи теорему Піфагора, маємо:

x^2 + (x+2)^2 = 10^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

2x^2 + 4x - 84 = 0

Ділимо обидві сторони на 2:

x^2 + 2x - 42 = 0

Факторизуємо ліву частину рівняння:

(x+7)(x-5) = 0

Таким чином, маємо два розв'язки: x = -7 та x = 5. Оскільки сторона трикутника не може мати від'ємну довжину, то маємо x=5см. Значить, другий катет має довжину x+2=7 см.

Периметр трикутника складається з суми довжин всіх трьох сторін:

P = x + (x+2) + 10 = 2x + 12 = 2(5) + 12 = 22

Отже, периметр трикутника дорівнює 22 см.