Геометрия 9 класс.

Пусть сторона квадрата равна a, тогда его диагональ равна √2a. Обозначим высоту равностороннего треугольника через h, сторону через b, а радиус вписанной в него окружности через r. Из условия задачи имеем: √2a = 2h Также известно, что площадь квадрата равна 192, т.е.: a^2 = 192 Решая эти уравнения относительно a и h, получаем: a = √192 = 8√3 h = √2a/2 = 4√6 Высота равностороннего треугольника равна h = 4√6, а сторона равна b = 2h/√3 = 8√2. Известно, что радиус вписанной в треугольник окружности равен: r = S / p = √3 * S / (a + b + c), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника. Подставляем известные значения: r = √3 * (8√2)^2 / [2*(8√2)+2*(8√2)+2*(8√2)/√3] = 8/3 Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 8/3.