Пусть сторона правильного четырехугольника, описанного около окружности, равна $a$. Тогда сторона правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность, равна $a/\sqrt{2}$ (это можно доказать, используя свойства правильных многоугольников).Из условия задачи известно, что сторона описанного правильного четырехугольника на корень из 6 больше стороны четырехугольника, вписанного в ту же окружность. Математически это можно записать так:$a + \sqrt{6} = \frac{a}{\sqrt{2}}$Упрощая это уравнение, получаем:$a = 2\sqrt{2}(\sqrt{6}-1)$Таким образом, сторона четырехугольника равна $a = 2\sqrt{2}(\sqrt{6}-1)$.