Решите пожалуйста задания

1) По определению высоты треугольника, точка Н расположена на стороне АВ, и прямая СН перпендикулярна к стороне АВ. Так как треугольник АВС является прямоугольным, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти оставшиеся стороны. Из прямоугольного треугольника АВС мы можем найти длину СН используя следующую формулу: СН = (АВ * ВН) / СВ где СВ - гипотенуза треугольника АВС. Сначала найдем длину СВ, используя теорему Пифагора: СВ² = АВ² + ВС² СВ² = 25² + ВС² СВ² = 625 + ВС² СВ = √(625 + ВС²) Заметим, что ВН является катетом треугольника АВС, поэтому ВС = АВ - ВН = 25 - 9 = 16. Теперь мы можем вычислить длину СН: СН = (АВ * ВН) / СВ = (25 * 9) / √(625 + 16²) ≈ 5.29 Далее, чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора: AC² = СВ² - СН² AC² = (√(625 + ВС²))² - СН² AC² = 625 + ВС² - СН² AC = √(625 + ВС² - СН²) ≈ 20.2 Наконец, чтобы найти длину стороны ВС, мы можем использовать теорему Пифагора: BC² = СВ² - ВС² BC² = (√(625 + ВС²))² - ВС² BC² = 625 + ВС² - ВС² BC = √(625) = 25 Итак, мы нашли все три стороны треугольника: СН ≈ 5.29 см, AC ≈ 20.2 см, BC = 25 см.2) Пусть АВС - прямоугольный треугольник, где АВ и ВС - катеты, а СА - гипотенуза. Известно, что АВ = 10 см и ВС = 10√3 см. Так как треугольник прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы: СА² = АВ² + ВС² СА² = 10² + (10√3)² СА² = 100 + 300 СА² = 400 СА = √400 = 20 см Также мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса углов треугольника. Угол АСВ является прямым углом, а значит, синус и косинус этого угла равны 1 и 0 соответственно. Тангенс угла АСВ можно найти по формуле: tg(АСВ) = противолежащий катет / прилежащий катет = ВС / АВ = 10√3 / 10 = √3 Угол САВ является острым углом, поэтому его синус, косинус и тангенс можно найти с помощью соответствующих тригонометрических формул. Например, можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину высоты, опущенной на гипотенузу: h = (АВ * ВС) / СА = (10 * 10√3) / 20 = 5√3 см Тогда синус угла САВ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(САВ) = h / СА = (5√3) / 20 = √3 / 4 Косинус угла САВ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(САВ) = АВ / СА = 10 / 20 = 1 / 2 Тангенс угла САВ равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tg(САВ) = ВС / АВ = 10√3 / 10 = √3 Итак, мы нашли все стороны и углы треугольника: АВ = 10 см, ВС = 10√3 см, СА = 20 см; sin(АСВ) = 1, cos(АСВ) = 0, tg(АСВ) = √3 sin(САВ) = √3 / 4, cos(САВ) = 1 / 2, tg(САВ) = √3 / 2. Ответ: стороны треугольника равны 10 см, 10√3 см и 20 см, угол между катетами равен 90°, синус и косинус этого угла равны 1 и 0 соответственно, а тангенс равен √3. Угол, противолежащий катету 10√3 см, имеет синус, косинус и тангенс, равные соответственно √3 / 4, 1 / 2 и √3 / 2.3) В прямоугольном треугольнике АВС катеты ВС = 8 см и АС = 15 см, а угол А противолежит катету ВС. Мы можем использовать определения трех основных тригонометрических функций для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла А. Синус угла А определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = ВС / СА = 8 / 15 Косинус угла А определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = АС / СА = 15 / 15 = 1 Тангенс угла А определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg(A) = ВС / АС = 8 / 15 Итак, мы нашли синус, косинус и тангенс угла А: sin(A) = 8 / 15 cos(A) = 1 tg(A) = 8 / 15 Ответ: sin(A) = 8 / 15, cos(A) = 1, tg(A) = 8 / 15.