Помогите. ТреугольникАВС равнобедренный АВ=ВС.АК-биссектриса . ВК=4см, КС=6см.АС=?

Ответ:

Давайте обозначим длину стороны AB (и BC) через x. Тогда, согласно условию, AB = BC = x.

По теореме о биссектрисе, AK/KB = AC/BC.

AK/KB = AC/BC

AK/(x/2) = AC/x

AC = (AK*x)/(x/2)

AC = 2*AK

Далее мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника VKA:

AK^2 + VK^2 = VA^2

AK^2 + 4^2 = x^2

AK^2 + 16 = x^2

AK = √(x^2 - 16)

Таким образом, мы можем выразить длину AC через x:

AC = 2*AK = 2√(x^2 - 16)

Находим X:

VK^2 + KC^2 = VC^2

4^2 + 6^2 = x^2

16 + 36 = x^2

x^2 = 52

x = √52 = 2√13

Теперь мы можем найти длину стороны AC:

AC = 2√(x^2 - 16) = 2√(52 - 16) = 2√36 = 12 см.

Ответ: АС = 12 см.