З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 3:5, а довжини їх проекцій відносяться як 1:√3. Знайдіть відношення похилих до їх проекцій.​

Ответ:

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким чином, якщо ми позначимо похилі як a та b, а їх проекції як c та d відповідно, то ми можемо записати наступну систему рівнянь:

a^2 + c^2 = x^2

b^2 + d^2 = x^2

a/b = 3/5

c/d = 1/√3

Тут x - довжина гіпотенузи.

Можна використати наступний підхід для розв'язання цієї системи рівнянь:

a/b = 3/5 => a = 3b/5

c/d = 1/√3 => c = d/√3

Підставляючи це у першу рівність, маємо:

(3b/5)^2 + c^2 = x^2

Підставляючи це у другу рівність, маємо:

b^2 + (d/√3)^2 = x^2

Можна помножити першу рівність на 9 і взяти з неї корень, а другу рівність помножити на 3 і взяти з неї корень. Тоді ми отримаємо:

3b√10 / 5 + d / √3 = x

b / √10 + d√3 / 3 = x

Тепер можна поділити перше рівняння на друге:

(3b√10 / 5 + d / √3) / (b / √10 + d√3 / 3) = (9b + 5d) / (5b√3 + 3d√10)

Отже, відношення похилого до його проекції дорівнює (9b + 5d) / (5b√3 + 3d√10).

Объяснение:

Если вам понравился мой ответ, сделайте его лучшим ответом! ;)