3 точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких відносяться, як 2:3, а сума довжин їх проекцій дорівнює 9 см. Знайдіть довжини цих похилих якщо відстань від точки до прямої дорівнює 4√2 см.​

Ответ:

Нехай довжини похилих дорівнюють 2x і 3x. Тоді їх проекції на пряму будуть дорівнювати 2x * cos(α) і 3x * cos(α), де α - кут між похилою і прямою.

З умови задачі випливає, що сума довжин проекцій дорівнює 9 см: 2x * cos(α) + 3x * cos(α) = 9 см.

Також з умови задачі випливає, що висота трикутника з вершиною у точці перетину похилих і основою на прямій дорівнює 4√2 см. Оскільки цей трикутник прямокутний (оскільки висота проведена до прямої), то можна скористатися теоремою Піфагора: (2x)² = (4√2)² + (2x * cos(α))².

Розв’язавши це рівняння разом з раніше отриманим рівнянням для суми проекцій, можна знайти значення x і обчислити довжини похилих як 2x і 3x.

Ответ:

Застосуємо формулу косинусів для трикутника, утвореного трьома точками на площині (a, b і c), де кут bac є кутом між похилою довжиною 2x і 3x, кут bca є кутом між похилою довжиною 2x і прямою, а кут abc є кутом між прямою і 3x. Нехай d - відстань від точки до прямої. Тоді за теоремою Піфагора маємо:

(2x)² - d² = (3x)² - (9 - d)²

Розв’язуючи це рівняння, отримаємо:

x = 2√2 см 2x = 4√2 см 3x = 6√2 см

Таким чином, довжина першої похилої дорівнює 4√2 см, а довжина другої похилої дорівнює 6√2 см

Объяснение:

Если вам понравился мой ответ, сделайте его лучшим ответом! ;)