Знайти відстань від точки С (1; –2) до прямої −4х+3у=5. Варіанти відповіді: А) 0,6 Б) 5 В) 4 Г) 2 Д) 3 з поясненням

Ответ:

Щоб знайти відстань від точки до прямої, нам необхідно відвести перпендикуляр від точки до прямої.

Для цього, спочатку ми визначимо коефіцієнти прямої у вигляді канонічного рівняння:

-4x + 3y = 5

3y = 4x + 5

y = (4/3)x + 5/3

Тепер ми можемо знайти кут між прямою та відрізком, що з'єднує точку С і перетин прямої з осюю абсцис, за допомогою тригонометрії:

tan α = 4/3

α = arctan (4/3) ≈ 53.13°

Тоді відстань від точки С до прямої буде рівна:

d = |SC|sin α = |1-(-2)|sin(53.13°) ≈ 2.0

Отже, відстань від точки С до прямої - ближче до варіанту Г) 2