Висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки 2 см і 18 см. Знайти висоту і катети трикутника.

Ответ:

висота трикутника дорівнює 8 см, а довжина катетів - 6 см та 16 см.

Объяснение:

Позначимо висоту трикутника, проведену до гіпотенузи, через h, а катети - через a та b.

За теоремою Піфагора для трикутника з гіпотенузою c і катетами a та b виконується співвідношення:

c^2 = a^2 + b^2

за теоремою Піфагора для катетів трикутника з гіпотенузою c і висотою h виконується співвідношення:

a^2 + h^2 = 4^2

b^2 + h^2 = 18^2

Розв'язавши ці систему рівнянь, отримаємо:

h = 8 см

a = 6 см

b = 16 см

Тому висота трикутника дорівнює 8 см, а довжина катетів - 6 см та 16 см.