Срочноооооооо!!! довжина кола вписаного в правильний чотирикутник дорівнює 8π см Знайди сторону цього чотирикутника​

Ответ:

Довжина кола, вписаного в правильний чотирикутник, дорівнює периметру цього чотирикутника. Тому, якщо позначити сторону чотирикутника як а, то маємо:

2πr = a + a + a + a

де r - радіус кола (відстань від центра кола до будь-якої сторони чотирикутника).

Оскільки коло вписане в правильний чотирикутник, то він може бути вписаний у кожен з чотирьох трикутників, утворених діагоналями чотирикутника. Оскільки чотирикутник є правильним, то всі його діагоналі мають однакову довжину, яку можна позначити як d. Позначимо також напівсторону чотирикутника як s.

За теоремою Піфагора в трикутнику з катетами r і s і гіпотенузою d:

d^2 = r^2 + s^2

Оскільки чотирикутник є правильним, то діагоналі утворюють кут 90 градусів. Тому:

s = a / √2

Звідси:

d^2 = r^2 + (a^2 / 2)

d^2 = r^2 + a^2 - 2a^2/2

d^2 = r^2 + a^2 - a^2

d^2 = r^2

Таким чином, маємо:

r = 8π / (2π) = 4 см

d = 2r = 8 см

s = a / √2

a = s * √2 = 8 / √2 = 8√2 / 2 = 4√2 см

Отже, сторона правильного чотирикутника дорівнює 4√2 см.