У циліндрі на відстані 8см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13см. Знайдіть обʼєм, якщо висота циліндра 5 см

Ответ:

Объяснение:

Нам потрібно знайти площу поперечного перерізу циліндра, щоб потім можна було обчислити його об'єм за формулою V = S * h, де S - площа поперечного перерізу, а h - висота циліндра.

Діагональ поперечного перерізу циліндра є гіпотенузою прямокутного трикутника, основа якого є діаметром поперечного перерізу, а відстань від осі циліндра до його перерізу є однією з його катетів. Знаходимо другий катет за теоремою Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

a^2 + 8^2 = 13^2

a^2 = 13^2 - 8^2

a^2 = 105

a = √105

Таким чином, діаметр поперечного перерізу дорівнює 2a = 2√105, а його площа:

S = (π * d^2) / 4 = (π * (2√105)^2) / 4 = 105π см^2

За формулою об'єму циліндра:

V = S * h = 105π * 5 = 525π см^3

Отже, об'єм циліндра дорівнює 525π кубічних сантиметрів.