ПРОШУ 1. Периметр паралелограма дорівнює 64 см, а його висоти -7см та 9 см. Знайти сторони паралелограма. 2. У трапеції АВСD (ВС ІІ АD) відомо, що О- точка перетину діагоналей, АО:ОС=5:2. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 7 см. 3. Точка Р віддалена на 12 см від центра кола радіуса 15 см. Через точку Р проведено хорду завдовжки 18 см. Знайдіть відрізки, на які точка Р ділить цю хорду

Ответ:1.Нехай a та b - сторони паралелограма. Тоді висота, проведена до сторони a, дорівнює 9 см, а до сторони b - 7 см. За формулою для периметру паралелограма: 2(a+b) = 64, тобто a+b = 32.

Також відомо, що площа паралелограма дорівнює добутку його висоти на одну зі сторін. Тобто, з умови задачі:

9a = 7b

Таким чином, маємо систему рівнянь:

a+b = 32

9a - 7b = 0

Розв'язавши її, знаходимо a = 16 та b = 16.

2.Нехай АВ = а, СD = b, ОМ - середня лінія трапеції. Тоді з умови задачі відомо, що СО = 2/5 АО, а ОМ = 7 см.

З теореми про середню лінію трапеції:

ОМ = (AB + CD)/2

Оскільки ВС || AD, то за теоремою Фалеса:

АО/ОС = ВД/DC, або 5/2 = (a+b)/b

Звідси маємо: a = 5b/2

Підставляючи a та ОМ у рівняння для середньої лінії, отримуємо:

(5b/2 + b)/2 = 7

7.5b = 28

b = 28/7.5 = 3.733...

Тоді a = 5b/2 = 9.334...

Отже, більша основа трапеції дорівнює a = 9.334... см.3.Точка P ділить хорду на два відрізки, тому нехай РМ = х, а МН = 18 - х. Оскільки хорда проходить через центр кола, то вона ділиться навпіл, тому РМ = МН = 9 см. Застосовуючи теорему про кількість квадратних коренів у прямокутному трикутнику, маємо:

PN^2 = PO^2 - ON^2 = 15^2 - 9^2 = 144

тобто PN = 12 см. Отже, точка P ділить хорду на відрізки довжиною 9 см та 9 + 12 = 21 см.

Объяснение:да