дано точки A (-2;4) B (4;4) C (-1;3) Знайти: 3) координати вектора a=2AC-AB. 4) косинус кута між векторами AC і BA

Ответ:

   Координати вектора AC:

AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (-1 - (-2), 3 - 4) = (1, -1)

Координати вектора AB:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - (-2), 4 - 4) = (6, 0)

   Координати вектора a:

a = 2AC - AB = 2(1, -1) - (6, 0) = (2, -2) - (6, 0) = (-4, -2)

Отже, координати вектора a дорівнюють (-4, -2).

  Косинус кута між векторами AC і BA:

Векторний добуток векторів AC і BA дорівнює:

AC × BA = |AC| |BA| sinθ n

де |AC| і |BA| - довжини векторів AC і BA, θ - кут між ними, а n - одиничний вектор, перпендикулярний площині, утвореній векторами AC і BA в напрямку, визначеному за допомогою правила лівої руки.

Для обчислення косинуса кута між векторами можна використовувати наступну формулу:

cosθ = (AC · BA) / (|AC| |BA|),

де AC · BA - скалярний добуток векторів AC і BA.

Знаходимо довжини векторів:

|AC| = sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2)

|BA| = sqrt(6^2 + 0^2) = 6

Знаходимо скалярний добуток векторів:

AC · BA = 1*6 + (-1)*0 = 6

Тоді косинус кута між векторами дорівнює:

cosθ = (AC · BA) / (|AC| |BA|) = 6 / (sqrt(2) * 6) = sqrt(2) / 2

Отже, косинус кута між векторами AC і BA дорівнює sqrt(2) / 2.