Реши уравнение. sin8x+sin4x=0 Запиши в поле ответа значение корня, принадлежащее отрезку  [110 ∘;125 ∘], в градусах.

sin8x+sin4x=0 2sin6x*cos2x = 0 (применяем формулу синуса суммы) sin6xsin116°=0 (так как cos2x=cos(22x)=cos(4x)) sin6x=0 или sin116° Корни уравнения sin6x=0 имеют вид x=n*π/6, где n - целое число. Рассмотрим уравнение sin6x=sin125° 6x = 125°+360°k или 6x=180°-125°+360°m, где k и m - целые числа. Решая эти уравнения, получаем: x = 41,67° + 60°k или x= 9,17°+60°m Заметим, что на отрезке [110°; 125°] корнем уравнения является только x = 120°-n*30°. Таким образом, корнем уравнения является x = 120°-30° = 90°. Ответ: 90

Решим уравнение sin8x + sin4x = 0 с помощью тригонометрических преобразований: sin8x + sin4x = 2sin6x*cos2x = 0 Так как sin6x ≠ 0, то cos2x = 0, откуда следует, что: 2x = π/2 + kπ, где k - целое число. Тогда x = (π/4 + kπ/2)/4, где k - целое число. Поскольку искомый корень находится в интервале [110°; 125°], то переведем этот интервал в радианы: [110°; 125°] = [110/180π; 125/180π] ≈ [0.6109; 0.6894] Чтобы найти значение корня в этом интервале, найдем все значения x, удовлетворяющие условию: (π/4 + kπ/2)/4 ∈ [0.6109; 0.6894] π/2 + kπ ∈ [2.4436; 2.7588] k ∈ {(5n + 3)/2, (5n + 7)/2}, где n - целое число. Заметим, что последнее условие эквивалентно условию: k = 5n/2 + 2 или k = 5n/2 + 3 Таким образом, искомое значение корня соответствует значению x, вычисленному при k = 5n/2 + 2 для некоторого целого n. Вычислим первые несколько значений x при таких k: k = 2: x = π/16 ≈ 0.1963 k = 7: x = 5π/16 ≈ 0.9817 k = 12: x = 9π/16 ≈ 1.7670 ... Так как значение корня должно принадлежать отрезку [0.6109; 0.6894], то единственным подходящим значением является x = π/16 ≈ 0.1963. Ответ: 11.2.

Дано уравнение: sin8x + sin4x = 0 Преобразуем его, используя формулу суммы синусов: 2sin6x*cos2x = 0 Таким образом, у нас есть два решения: sin6x = 0, что означает, что 6x = nπ, где n - целое число. Тогда x = nπ/6. cos2x = 0, что означает, что 2x = (2n+1)π/2, где n - целое число. Тогда x = (2n+1)π/4. Найдем корни, принадлежащие отрезку [110∘;125∘]: 110∘ < x < 125∘ Угол x должен удовлетворять одному из условий: x = nπ/6 и 110∘ < nπ/6 < 125∘ или x = (2n+1)π/4 и 110∘ < (2n+1)π/4 < 125∘ Решив эти неравенства, получим значения x: x = 115°, 120°, 125°. Из этих значений только 120° принадлежит отрезку [110∘;125∘]. Поэтому ответ: 120.