Найдите периметр прямоугольного треугольника если гипотенуза равна 25 а разность проекций катетов равна 7​

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c=25.

Из условия задачи, разность проекций катетов равна a-b=7. Так как прямоугольный треугольник, то a^2+b^2=c^2=25^2=625.

Можно записать b=a-7, тогда a^2+(a-7)^2=625. Раскрывая скобки и упрощая, получим 2a^2-14a-432=0. Решая квадратное уравнение, получаем a=22 (так как $a>0$, другой корень отбрасываем).

Тогда b=a-7=15. Периметр треугольника равен a+b+c=22+15+25=62