Даю 200 баллов. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС в котором к С = 40° выбраны точки D и E, для которых AD.

Ответ:

Продолжим отрезок DE до пересечения с прямой AC в точке F. Тогда ∠FEC = ∠BED = 20°, ∠CFE = ∠ACB – ∠CFE = 20°. Поэтому треугольник FCE – равнобедренный, CF = CE. Значит, AC + EC = AC + CF = AF.

В треугольнике ADF ∠AFD = 20°, а ∠ADF > ∠BED = 20° (как внешний угол треугольника BDE). Таким образом, в треугольнике ADF против большего угла ADF лежит большая сторона AF, то есть AC + EC = AF > AD.