1. Результатом линейных операций над векторами является новый вектор. 2. Результатом скалярного произведения двух векторов является число (скаляр). 3. Скалярное произведение двух векторов обозначается как a·b или (a,b) и вычисляется по формуле: a·b = |a||b|cosα, где |a| и |b| - длины векторов, α - угол между ними. 4. Скалярное произведение векторов обладает свойствами: коммутативность (a·b = b·a), дистрибутивность (a·(b+c) = a·b + a·c), ассоциативность ((ka)·b = k(a·b) = a·(kb)), а также есть свойство линейности (скалярное произведение линейно по каждому вектору: (a + b)·c = a·c + b·c). 5. Косинус угла между векторами можно найти по формуле: cosα = (a·b) / (|a||b|). 6. Для нахождения скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами, нужно перемножить соответствующие координаты векторов и сложить получившиеся произведения. 7. Если векторы перпендикулярны (то есть угол между ними равен 90 градусам), то их скалярное произведение равно 0. 8. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно 0, то векторы перпендикулярны друг к другу.