У трикутник АВС вписано коло із центром у точці О. Знайдіть кут АВС, якщо ∠BAO = 36°, ∠ACO = 26°

Ответ:

За властивостями кола, ми знаємо, що лінії, що сполучають центр кола і вершини трикутника, є радіусами кола і, отже, є взаємно перпендикулярними.

Позначимо кут АВС через x. Тоді кут АОВ дорівнює 2x, оскільки це внутрішній кут, що дивить на дугу АС кола. Аналогічно, кут ВОС дорівнює 2y, а кут COА дорівнює 2z.

Оскільки ∠BAO = 36°, ми знаємо, що ∠BAC дорівнює 2∠BAO, тобто 72°.

Також, оскільки О є центром вписаного кола, ми знаємо, що ∠COA = 180° - ∠AOC = 180° - 2z.

Застосовуючи правило суми кутів трикутника, ми знаємо, що x + y + z = 180°. Ми можемо використати цей факт, щоб виразити z через x і y: z = 180° - x - y.

Таким чином, ми маємо дві рівності для кутів трикутника АВС:

2x + 2y = 180° - 2z (рівність для кутів, що дивляться на дуги АВ і ВС відповідно)

2x + 2z = 180° - 26° (рівність для кутів, що дивляться на дугу АС)

Підставляючи z = 180° - x - y у другу рівність, отримуємо:

2x + 2(180° - x - y) = 154°

Розв'язуючи цю рівність відносно y, ми отримуємо:

y = (2x - 154°) / (-2)

y = 77° - x

Підставляючи це значення y в першу рівність, ми отримуємо:

2x + 2(77° - x) = 180° - 2(180° - x - 77°)

Розв'язуючи цю рівність відносно x, ми отримуємо:

x = 64°

Отже, кут АВС дорівнює 2x