Отдаю все свои балы!!!! У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 6 і 9см Знайдіть периметр трикутника, якщо радіус кола дорівнює 3см

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты a и b, а гипотенузу c. Пусть r - радиус вписанной окружности.Так как точка дотика вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 6 и 9 см, то гипотенуза равна 6+9=15 см.Также известно, что радиус вписанной окружности равен 3 см, а её площадь равна площади треугольника:S = (a+b+c)r/2S = ab/2 (так как треугольник прямоугольный)Подставим известные значения и решим систему уравнений:3(a+b+c) = 2ab/5a^2 + b^2 = c^2a + b + c = ?Из уравнения 3(a+b+c) = 2ab/5 получаем:15(a+b+c) = 2abИз уравнения a^2 + b^2 = c^2 получаем:a^2 + b^2 = 225 - разделим обе части на c^2 и подставим c^2 = a^2 + b^2:a^2 + b^2 = 225 - c^2Так как a^2 + b^2 = c^2, то можно заменить вторую часть уравнения на c^2:a^2 + b^2 = 225 - (a^2 + b^2)2a^2 + 2b^2 = 225a^2 + b^2 = 112.5Теперь можем выразить a+b+c:15(a+b+c) = 2ab15(c - 3) = 2ab (так как r = 3)c = 15/2 + ab/30a^2 + b^2 = c^2a^2 + b^2 = (15/2 + ab/30)^2Подставляем выражение для c во второе уравнение и решаем его относительно одной из переменных, например, b:b = (225 - 30a^2 - 225a/2)/(-15 - 3a)Подставляем полученное значение b и значение c в выражение для a+b+c:a + b + c = a + (225 - 30a^2 - 225a/2)/(-15 - 3a) + 15/2 + a(225 - 10a - 225a/2)/(2(-15 - 3a))Упрощаем и решаем уравнение относительно a. Полученное значение a подставляем обратно в формулу для b, затем в формулу для c, и, наконец, в формулу для a+b+c.Получим, что периметр треугольника составляет приблизительно 49.2 см.