Довжина кола більшої основи зрізаного конуса — 16π см. Твірна і висота конуса дорівнюють 10 і 8 см відповідно. Знайдіть площу осьового перерізу.

Для розв'язання цієї задачі спочатку потрібно знайти радіуси верхньої та нижньої основ конуса. Для цього використаємо формулу для довжини кола основи конуса:L = 2πr,де L - довжина кола, r - радіус основи.Отже, для нижньої основи конуса маємо:16π = 2πr₁,звідки r₁ = 8 см.Для верхньої основи конуса використовуємо теорему Піфагора для правильної трапеції (оскільки вона має колінеарні бічні грані з конусом):h² = r₁² - r₂²,де h - висота трапеції, r₂ - радіус верхньої основи.Підставляємо відомі значення:8² = r₁² - r₂²,звідки r₂ = √(r₁² - h²) = √(8² - 10²) = 6 см.Тепер можемо знайти площу осьового перерізу конуса. Візьмемо симетричну точку на протилежному боці конуса від осьового перерізу, щоб утворити правильну трапецію з бічною стороною довжиною 16 см (довжина основи конуса). Оскільки трапеція є правильною, то її середина збігається з серединою осьового перерізу.Тепер застосуємо формулу для площі правильної трапеції:S = ((a+b)/2) * h,де a і b - довжини основ трапеції, h - висота.У нашому випадку a = b = 16 см (довжина основи конуса), а h = 8 см (висота осьового перерізу). Тоді площа осьового перерізу:S = ((16+16)/2) * 8 = 128 см².Отже, площа осьового перерізу конуса дорівнює 128 см².