1) прямая, проходящая через точки А и В. Найдем ее уравнение и пересечение с окружностью. Уравнение прямой проходящей через точки А и В: y - 5 = (9 - 5)/(7 - 4)(x - 4) => y = 2x + 3 Теперь подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим систему уравнений: (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 2^2 y = 2x + 3 Подставляем y из второго уравнения в первое: (x - 4)^2 + (2x + 3 - 5)^2 = 4 (x - 4)^2 + (2x - 2)^2 = 4 5x^2 - 24x + 17 = 0 Решая квадратное уравнение получаем два корня: x1 = 1.3, x2 = 2.5. Подставляем эти значения в уравнение прямой и находим y1 = 5.6, y2 = 6. Точки пересечения с окружностью: (1.3, 5.6) и (2.5, 6). 2) Предположим, что имеется в виду касательная к окружности, проходящая через точку А. Найдем уравнение касательной и пересечение с прямой ВА. Уравнение касательной: (x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 2^2 Выражаем y: y = 5 + sqrt(2^2 - (x - 4)^2) Находим производную: y' = (-1/2)*(x - 4)/sqrt(2^2 - (x - 4)^2) В точке А x = 4, y = 5, значит, угловой коэффициент касательной в точке А равен -1/2. Уравнение прямой ВА: y - 5 = (9 - 5)/(7 - 4)(x - 4) => y = 2x + 3 Теперь найдем точку пересечения касательной и ВА. Решим систему уравнений: y = 2x + 3 y = 5 + sqrt(2^2 - (x - 4)^2) Подставляем уравнение прямой во второе уравнение: 2x + 3 = 5 + sqrt(2^2 - (x - 4)^2) Возводим в квадрат: 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 3x^2 -20x -23 = 0 Решаем квадратное уравнение и получаем два корня x1 = 3.66 и x2 = -2.32. Подставляем эти значения в уравнение прямой и находим y1 = 10.3 и y2 = -1.64. Очевидно, что нам нужна только первая точка, так как вторая не лежит на окружности. Ответ: координаты красной точки (3.66, 10.3).