Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для площади поверхности шара, описанного около конуса: S = 4πR^2 где R - радиус шара. Для того чтобы найти радиус R, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты конуса h: h^2 = r^2 + L^2 где r - радиус основания конуса, L - образующая конуса. Так как площадь осевого сечения конуса равна 16√3, то: πr^2 = 16√3 r^2 = 16√3/π Также из геометрических соображений можно установить, что радиус шара R равен половине образующей конуса L: R = L/2 Таким образом, осталось найти образующую конуса L, используя найденное значение для r: L^2 = h^2 + r^2 = h^2 + 16√3/π Из подобия треугольников можно выразить высоту h через радиус основания r: h/r = √3/3 h = r√3/3 Тогда можно выразить L: L^2 = (r√3/3)^2 + 16√3/π L = √(r^2/3 + 16/π)√3 Теперь, найдя L, можно найти R: R = L/2 = √(r^2/12 + 4/π)√3 Таким образом, площадь поверхности шара будет равна: S = 4πR^2 = 4π(r^2/12 + 4/π)3 S = πr^2/3 + 16π/3 Подставив найденное значение для r^2, получим: S = 16√3 + 16π/3 S = 16(√3 + π/3)