Діаметр кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнюе 12 см, а сторона многокутника 6√3см. Знайдіть кiлькiсть сторін даного многокутника і радіус вписаного кола.​

Діаметр описаного кола рівний стороні многокутника, помноженій на √2, тому:6√3см × √2 = 6√6смОтже, сторона правильного многокутника дорівнює 6√6см.360° ÷ n,де n - кількість сторін многокутника.d = a/ sin(180°/n),де d - діаметр описаного кола, a - довжина сторони многокутника, n - кількість сторін многокутника.6√6см = a12см = a / sin(180°/n)Розв'язуючи її, маємо:sin(180°/n) = a / (12см) = (6√6см) / (12см) = √6/2180°/n = arcsin(√6/2) = 75°n = 180°/75° = 24Отже, кількість сторін даного многокутника - 24.r = a/(2 tan(180°/n)),де r - радіус вписаного кола.Підставляючи відомі значення, отримуємо:r = (6√6см) / (2 tan(180°/24)) = 1,5 см.Отже, радіус вписаного кола дорівнює 1,5 см.