ABCDА1B1C1D1 – правильна 4-кутна призма, тт. О і О1 – центри її основ. Визначити відповідності між перетвореннями та точками. 1. B яку точку переходить точка А при паралельному перенесенні на вектор СС1 2. B яку точку переходить точка С при повороті навколо прямої ОО1 на кут 90о проти годинникової стрілки. 3. B яку точку переходить точка В при симетрії відносно прямої ОО1

ABCDА1B1C1D1 – правильна 4-кутна призма, тт. О і О1 – центри її основ. Визначити відповідності між перетвореннями та точками.

1. B яку точку переходить точка А при паралельному перенесенні на вектор СС1

2. B яку точку переходить точка С при повороті навколо прямої ОО1 на кут 90о проти годинникової стрілки.

3. B яку точку переходить точка В при симетрії відносно прямої ОО1

Для відповіді на запитання потрібно спочатку з’ясувати геометричні властивості даної призми.

Оскільки ABCD – правильна основа призми, то

AB = BC = CD = DA

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

О – центр основи ABCD, О1 – центр верхньої основи A1B1C1D1

Діагоналі граней AB1C1 і ADD1C1 перетинаються в точці О, а граней A1BСD і A1D1B1 – в точці О1.

Грань ABCD паралельна грані A1B1C1D1 і є симетричною до неї відносно площини ОО1.

Точка А при паралельному перенесенні на вектор СС1 переходить у точку А1B1 (для цього потрібно перенести А на вектор СС1, а потім спрямувати з А1 відрізок А1B1, що паралельний вектору AB1).

Точка С при повороті навколо прямої ОО1 на кут 90° проти годинникової стрілки переходить у точку B1 (ОО1 – середня перпендикулярна до CC1, тому цей поворот відображує точку С у симетричну їй точку відносно ОО1, якою є B1).

Точка В при симетрії відносно прямої ОО1 переходить у точку В1 (площина ОО1 є середньою перпендикулярною до граней ABCD і A1B1C1D1, тому симетрія відображає точку В у симетричну їй точку відносно ОО1, якою є В1).