Для нахождения квадрата расстояния между вершинами D и B1 в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника DCD1B1, так как этот треугольник является прямоугольным. Диагональ основания правильной шестиугольной призмы равна 2 сторонам основания, то есть 2 * 4 = 8. Расстояние между основаниями равно высоте призмы, то есть 5. Таким образом, высота треугольника DCD1B1 равна 5, а катеты равны половине диагонали основания, то есть 4. Применяя теорему Пифагора, получаем: DB1^2 = DC^2 + D1C^2 = 5^2 + 4^2 = 41 Таким образом, квадрат расстояния между вершинами D и B1 равен 41. Для решения задачи необходимо знание свойств правильной шестиугольной призмы, а также теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника.