Помогите решить 🙏

4. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 3x + 3, параллельной прямой y = -5x + 2, нам необходимо использовать свойство, что касательная к графику функции является параллельной линии, если их производные равны.

Производная функции f(x) равна f'(x) = 2x - 3.

Линия y = -5x + 2 имеет постоянную производную, равную -5.

Чтобы уравнять производные, необходимо приравнять f'(x) и -5:

2x - 3 = -5.

Решим это уравнение:

2x = -5 + 3,

2x = -2,

x = -1.

Теперь у нас есть точка (-1, f(-1)) на графике функции f(x).

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке (-1, f(-1)), используем формулу:

y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1)),

y - f(-1) = f'(-1)(x + 1).

Подставим значения f(-1) и f'(-1):

y - f(-1) = (-5)(x + 1),

y - f(-1) = -5x - 5.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (-1, f(-1)), параллельной прямой y = -5x + 2, будет выглядеть как y = -5x - 4.

5. Чтобы найти точки графика функции y = 3x^4 - 6x^2 + 2, в которых касательная параллельна оси абсцисс, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Производная функции y = 3x^4 - 6x^2 + 2 равна y' = 12x^3 - 12x.

Для того чтобы найти точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс, нужно решить уравнение y' = 0:

12x^3 - 12x = 0.

Факторизуем это уравнение:

12x(x^2 - 1) = 0.

Получаем два возможных значения x:

x = 0, x = ±1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения x в исходную функцию:

При x = 0, y = 3(0)^4 - 6(0)^2 + 2 = 2.

При x = 1, y = 3(1)^4 - 6(1)^2 + 2 = -1.

При x = -1, y = 3(-1)^4 - 6(-1)^2 + 2 = -1.

Таким образом, точки графика функции y = 3x^4 - 6x^2 + 2, в которых касательная параллельна оси абсцисс, это (0, 2), (1, -1) и (-1, -1).

7. Для определения уравнения касательной к графику функции y = (5x - 1)^2, нам необходимо найти производную функции и использовать его для определения наклона касательной.

Производная функции y = (5x - 1)^2 равна y' = 2(5x - 1)(5).

Наклон касательной будет равен производной в заданной точке. Предположим, что нам дана точка (x, y) на графике функции.

Выберем конкретное значение x, например, x = 1. Подставим это значение в производную функции:

y' = 2(5 * 1 - 1)(5) = 2(5 - 1)(5) = 2(4)(5) = 40.

Таким образом, наклон касательной к графику функции y = (5x - 1)^2 в точке x = 1 равен 40.

Уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - наклон касательной, а b - точка пересечения с осью ординат.

Подставим известные значения x = 1 и y = (5 * 1 - 1)^2 = 16 в уравнение касательной:

16 = 40 * 1 + b.

16 = 40 + b.

b = -24.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = (5x - 1)^2 в точке (1, 16) будет иметь вид y = 40x - 24.