Найти проекцию точки М (1; 2; -3) на плоскость 6х-у+3z-41=0. Актуально до 11.00 ,22.07.2023.

Найти проекцию точки М (1; 2; -3) на плоскость 6х-у+3z-41=0.

Нехай точка М1 проекція точки М на дану площину.

n(6; -1; 3) -вектор нормалі.

Канонічне рівняння

(x-1)/6=(y-2)/-1=(z+3)/3.

Параметричне рівняння: (для визначення точки М1(х, у, z), проекції точки М на площину).

х=1+6t,

y=2-t

x=-3+3t,

Підстановка в рівняння площини:

6(1+6t)-(2-t)+3(-3+3t)-41=0,

6+36t-2+t-9+9t-41=0,

46t=46,

t=1.

Тоді,

х=1+6×1=7,

у=2-1=1;

z=-3+3×1=0.

Отже М1(7; 1; 0).