Если x < 0 и 4^x+ 4^-x = 11. Найдите значение 2^x-2^-x.​

Решение .

\bf x < 0\ \ ,\ \ \ 4^{x}+4^{-x}=11  .  Найти   \bf 2^{x}-2^{-x}\ \ ,  

Найдём квадрат искомого выражения .

\bf (2^{x}-2^{-x})^2=2^{2x}-2\cdot 2^{x}\cdot 2^{-x}+2^{-2x}=4^{x}-2\cdot \underbrace{\bf 2^0}_{1}+4^{-x}=\\\\=\underbrace{\bf 4^{x}+4^{-x}}_{11}-2=11-2=9\ \ \ \ \Rightarrow \\\\\\(2^{x}-2^{-x})=\pm \sqrt9\\\\2^{x}-2^{-x}=\pm 3

Так как    \bf 0 < 2^{x} < 1\ ,\ \ 2^{-x}=\dfrac{1}{2^{x}} > 1    при  \bf x < 0 ,  то   \bf (2^{x}-2^{-x}) < 0  .

Поэтому     \boxed{\ \bf 2^{x}-2^{-x}=-3\ }  .