• На стороні AB трикутника ABC позначили точку D. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ADC, якщо радіус кола, описаного навколо трикутника BDC, дорівнює 12 см, AC = 6 см, BC = 8 см. Нужно полное решение! Спасибо

Ответы 1

  • Радіус кола, описаного навколо трикутника BDC, дорівнює 12 см. Виразимо площу цього трикутника через радіус кола:

    S_BDC = (1/2) * BD * CD * sin(∠BDC) = (1/2) * 12 * 12 * sin(∠BDC) = 72 * sin(∠BDC)  (1)

    Так як коло, описане навколо трикутника ADC, проходить також через точку D, то воно має бути колом, описаним навколо трикутника BDC. Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ADC, також дорівнює 12 см.

    Знайдемо площу трикутника ADC через радіус кола:

    S_ADC = (1/2) * AD * CD * sin(∠ADC) = (1/2) * 12 * 12 * sin(∠ADC) = 72 * sin(∠ADC) (2)

    Так як трикутник ADC і BDC спільняються за бічною стороною CD, то мають однакову площу:

    S_ADC = S_BDC.

    Зробимо зведення рівнянь (1) і (2):

    72 * sin(∠ADC) = 72 * sin(∠BDC),

    sin(∠ADC) = sin(∠BDC).

    За властивостями синуса, це можливо, якщо ∠ADC = ∠BDC або ∠ADC = 180° - ∠BDC.

    У першому випадку трикутник ADC і BDC є подібними і мають однакові радіуси описаних навколо них кол. Однак в цьому випадку радіус кола, описаного навколо трикутника ADC, дорівнює 12 см, як і радіус кола, описаного навколо трикутника BDC.

    У другому випадку, ∠ADC = 180° - ∠BDC. Це можливо, якщо точка D лежить на продовженні сторони AB поза ламаною ABC. В цьому випадку трикутник ADC і BDC є обернено подібними і мають пропорціональні сторони:

    AC/AB = CD/BD,

    6/AB = CD/BD.

    За теоремою синусів для трикутника ABC:

    (AB/sin(∠ABC)) = (AC/sin(∠ACB)).

    Підставимо значення сторін і кутів:

    (AB/sin(∠ABC)) = (6/sin(∠ACB)).

    AB = (6 * sin(∠ABC))/sin(∠ACB).

    Підставимо значення AB у пропорцію:

    (6 * sin(∠ABC))/((6 * sin(∠ABC))/sin(∠ACB)) = CD/BD.

    sin(∠ACB) = CD/BD.

    Підставимо значення радіусів кола BDC і ADC у пропорцію:

    12/12 = CD/BD.

    CD = BD.

    Отже, у другому випадку, точка D збігається з точкою B. А отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ADC, також дорівнює 12 см.

    Оскільки обидва випадки дають однаковий радіус кола, описаного навколо трикутника ADC - 12 см.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years