Решить с рисунком, и правильным пошаговым оформлением !

Ответ:

Для решения задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства.

Из условия задачи известно, что кратчайшие расстояния от концов отрезка АВ до плоскости равны 2 см и 7 см.

Также известно, что отрезок АВ разделили точкой С в отношении 3:2, считая от вершины А.

Предположим, что точка С делит отрезок AB на отрезки AC и CB в соответствии с этим отношением.

Поэтому, длина отрезка AC = (3/5) * длина отрезка AB и длина отрезка CB = (2/5) * длина отрезка AB.

Пусть точка E - точка на плоскости, проходящая через точку A и перпендикулярная плоскости а.

Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AСE:

(AC^2) + (AE^2) = (CE^2).

Также по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BСE:

(BC^2) + (BE^2) = (CE^2).

Из задачи мы знаем, что (AC^2) + (AE^2) = (2 см)^2 = 4 см^2 и (BC^2) + (BE^2) = (7 см)^2 = 49 см^2.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

(3/5 * AB)^2 + (AE^2) = 4,

(2/5 * AB)^2 + (BE^2) = 49.

Разделяя и упрощая уравнения, мы получаем:

(9/25) * (AB^2) + (AE^2) = 4,

(4/25) * (AB^2) + (BE^2) = 49.

Теперь мы можем найти значения (AE^2) и (BE^2).

Вычитая эти два уравнения, мы получаем:

(9/25 - 4/25) * (AB^2) = 49 - 4,

(5/25) * (AB^2) = 45.

Упрощая уравнение, мы получаем:

(1/5) * (AB^2) = 45.

Умножая обе части уравнения на 5, получаем:

AB^2 = 225.

Извлекая корень из обоих сторон уравнения, мы получаем:

AB = 15 см.

Теперь мы можем вычислить длины отрезков AC и CB:

AC = (3/5) * AB = (3/5) * 15 см = 9 см,

CB = (2/5) * AB = (2/5) * 15 см = 6 см.

Таким образом, точка C лежит на отрезке AB, где AC = 9 см и CB = 6 см.

Найдем кратчайшее расстояние от точки C до плоскости а.

Это расстояние будет равно расстоянию между точкой C и плоскостью параллельной плоскости а и проходящей через точку А1.

Так как AB = 15 см, то точка C находится на расстоянии (9/15) * 2 см = 6/5 см = 1.2 см от плоскости a.

Таким образом, кратчайшее расстояние от точки C до плоскости а равно 1.2 см.